解题思路：（1）连接OD，只要证明OD⊥EF即可．
（2）连接BD，CD，根据相似三角形的判定可得到△CDF∽△ABD∽△ADF，根据相似比及勾股定理即可求得半径及EF的值．
（1）证明：连接OD；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°；
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA；
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AF，
∴∠ODE=∠AFD=90°，
即OD⊥EF；
又∵EF过点D，
∴EF是⊙O的切线．
（2）连接BD，CD；
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠AFD；
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴BD=CD；
设BD=CD=a；
又∵EF是⊙O的切线，
∴∠CDF=∠DAC，
∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，
∴△CDF∽△ABD∽△ADF，
∴[CF/CD]=[BD/AB]，[CF/DF]=[DF/AF]；
∵sin∠ABC=[AC/AB]=[3/4]，
∴设AC=3x，AB=4x，
∴[1/a]=[a/4x]，则a2=4x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得 DF2=CD2-CF2=4x-1；
又∵[CF/DF]=[DF/AF]，
∴4x-1=1×（1+3x），
∴x=2，
∴AB=4x=8，AC=3x=6；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∴[AB/AE]=[AC/AF]，[8/AE]=[6/7]，AE=[28/3]，
∴在Rt△AEF中，EF=
AE2−AF2=
(
28
3)2−72=
7
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识点的综合运用．