Question

如图，A、B是圆O1和圆O2的公共点，AC是圆O1的切线，AD是圆O2的切线．若BC=4，AB=6，则BD的长为（　　）

Answer 1

解题思路：CA，DA分别是两圆切线，由弦切勾股定理可知，∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，故可判定△BAC∽△BDA，根据相似比可得AB2=BC•BD，代入BC=4，AB=6可解得BD的值．

∵AC是圆O₁的切线，AD是圆O₂的切线，

∴∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，

∴△BAC∽△BDA，

∴[BD/AB]=[AB/BC]，

即AB²=BC•BD，

∵BC=4，AB=6，

∴BD=9．

故选B．

点评：

本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了弦切勾股定理，相似三角形的判定和性质求解．