Question

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,

Answer 1

（1）直线y=t过原点,若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点,当t变化时,D点的纵坐标y的最大值为2,圆的半径为2,EF最大时是椭圆C的长轴,则a=2,椭圆C的方程：x²/4+y²=1；

（2）直线l：y=kx+√2,x²/4+y²=1,解得：x1+x2=-8√2/(1+4k²),设P(x1,kx1+√2),Q(x2,kx2+√2),向量OP+OQ=[x1+x2,k(x1+x2)+2√2)],向量AB=(2,-1),向量OP+OQ与AB共线,(x1+x2)/2=[k(x1+x2)+2√2)]/(-1),k=(1±√2)/2.