Question

已知函数F(X)=|X^2-K|+X,若F(X)在区间[0,2]上是单调函数,则实数K的取值范围为

Answer 1

（1）当X²-K＜0时,F(X)=-X²+K+X=-（X-1/2）²+k+1/4,此时函数F(X)的对称轴为X=1/2,

在这种情况F(X)的图形是抛物线的一部分,在区间[0,1/2]单调递增,在[1/2,2]上单调递减,

这与F(X)在区间[0,2]上是单调函数矛盾

（2）当X²-K≥0,即K≤X²时,F(X)=X²-K+X=（X+1/2）²-k-1/4,此时函数F(X)的对称轴为X=-1/2,

在这种情况F(X)的图形是抛物线的一部分,

因为F(X)在区间[0,2]上是单调函数,所以K≤0

综上所述K≤0