Question

1：已知函数(x-1)f((x+1)/(x-1))+f(x)=x,其中x≠1,求函数解析式

Answer 1

由(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x (1)

令y=x+1/x-1,于是x=y+1/y-1,带入到(1)式得

（2/(y-1))*f(y) + f(y+1/y-1)=y+1/y-1 (2)

将变量y换成x得

（2/(x-1))*f(x) + f(x+1/x-1)=x+1/x-1 (3)

等式两边乘以 x-1,得

2f(x)+(x-1)*f(x+1/x-1)=x+1 (4)

联立（1）,（4）解得

f(x)=1(x不能等于1)