Question

用bernoulli不等式证明：2^(1/n)-11)

Answer 1

证明：由bernoulli不等式,有：

(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1,x>0成立

现取 x = 1/n,r = n

得：(1+1/n)^n > 1+n*1/n = 2

故 1+1/n > 2^(1/n)

即 2^(1/n)-1 < 1/n