(1)
(2)不公平(3)见解析
(1)∵在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),
∴是20倍数或者能整除20的数有7个。
∴取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为:
。
(2)不公平。理由如下:
∵无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,
而很明显抽到其他序号学生概率不为100%,如序号为2的学生被抽中的概率为
,
∴这一规定不公平。
(3)如:设序号1~10的10名学生为A组,序号11~20的10名学生为B组,序号21~300的10名学生为C组,序号31~40的10名学生为D组,序号41~50的10名学生为E组,随机抽取一组,则因为每个学生被抽取的概率都是
,所以符合要求。
又如:先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止,,则因为每个学生被抽取的概率都是
,所以符合要求。
(1)由在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),直接利用概率公式求解即可求得答案。
(2)游戏公平性就是要每个事件的概率相等,概率相等就公平,否则就不公平。因此,由无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,而很明显抽到其他序号学生概率不为100%.可知此游戏不公平。
(3)设计一个规则,使每个事件的概率相等即可。答案不唯一。