（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx．（3分）
（2）∵y=ax2+bx-2过（1，0），即a+b=2，（4分）
∴b=2-a．
由
y＝−bx
y＝ax2+bx−2，得：（5分）
ax2+bx-2=-bx，
∴ax2+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax2+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）2+8a=16-16a+4a2+8a=4（a2-2a+1）+12=4（a-1）2+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数图象有两个不同的交点．（6分）
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，
∴x1+x2=-[b/a]，∴x1+x2=-
2(2−a)
a，x1x2＝
−2
a；
∴|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2=
4a2−8a+16
a2＝
(
4
a−1)2+3；
（或由求根公式得出）（8分）
∵a＞b＞0，a+b=2，
∴2＞a＞1；
令函数y＝(
4
a−1)