（1）向量a=(cos3x/2,sin3x/2),
向量b=(cosx/2),-sinx/2),
向量a·b=(cos3x/2)*(cosx/2)+(sin3x/2)*(-sinx/2),
=cos(3x/2+x/2)=cos2x,
向量a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2),
|a+b|=√[（cos3x/2+cosx/2）^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√{(2cos2xcosx/2)*2+(2cos2xsinx/2)]
=2√(cos2x)^2*[cosx/2)^2+(sinx/2)^2]
=2|cos2x|,
F(x)=a·b/|a+b|
=cos2x/（2|cos2x|）,
x∈[0,π/3],
2x∈[0,2π/3],
当2x∈[0,π/2]时,cos2x>0,
F(x)=1/2,最大.
（2）λa·b-（1/2）|a+b|+λ-1≤0,x∈[0,π/3],
λcos2x+λ≤cos2x/(4|cos2x|)+1,
λ(1+cos2x)≤cos2x/(4|cos2x|)+1,
2x∈[0,2π/3],
1+cos2x≥0,
λ≤[cos2x/(4|cos2x|)+1]/（1+cos2x),
当2x∈[0,π/2]时,
λ≤（5/4）（1+cos2x),
1+cos2最大为2,
λ≤5/8,
2x∈[π/2,2π/3]时,
λ≤（3/4）/（1+cos2x),
（1+cos2x)最大为1/2,（1-1/2）
λ≤3/2,
取其交集,
λ≤5/8.