（1）∵△=b 2﹣4ac
=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2），
=（3m﹣1） 2﹣8m 2+8m，
=9m 2﹣6m+1﹣8m 2+8m，
=m 2+2m+1，=（m+1） 2；
∴△=（m+1） 2≠0，
∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）∵一元二次方程mx 2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2．
|x 1﹣x 2|=2，
∴x 1+x 2=﹣
=
，x 1x 2=
=
；
∴（x 1﹣x 2） 2=4，
∴x 1 2+x 2 2﹣2x 1x 2=4，
∴x 1 2+x 2 2+2x 1x 2﹣4x 1x 2=4，
∴（x 1+x2） 2﹣4x 1x 2=4，
∴（
） 2﹣4×
=4，
∴整理得：﹣3m 2+2m﹣1=0，
解得：m 1=1，m 2=﹣
，
∴一元二次方程mx 2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，
且|x 1﹣x 2|=
，m的值为1或﹣
．