设A,B两个数都只含有质因数3和5,他们的最大公约数是75,已知A有12个约数,B有10个约数,那么A,B两数的和等于多

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  • 解题思路:因为A,B两数都只含有质因数3和5,A有12个约数,B有10个约数,而75=3×5×5,那75的约数的个数即可求出,又因为质因数每多1个3则约数多3个,质因数每多1个5则约数多2个,所以A和B的值即可求出,继而求出A、B两数的和.

    因为,A,B两数都只含有质因数3和5,

    A有12个约数,B有10个约数,

    75=3×5×5,

    有约数:1,3,5,15,25,75,

    共6个约数,

    又因为,质因数每多1个3则约数多3个,

    质因数每多1个5则约数多2个,

    所以,A=3×3×3×5×5=675,

    B=3×5×5×5×5=1875,

    所以A,B两数的和:675+1875=2550.

    点评:

    本题考点: 求几个数的最大公因数的方法;求几个数的最小公倍数的方法.

    考点点评: 解答此题的关键是,知道质因数每多1个3则约数多3个,质因数每多1个5则约数多2个,由此即可解答.