Question

已知圆C的圆心在直线x-2y=0上,且圆C经过点A(2,5)和B(1,4)

Answer 1

设圆心C为（2a,a）,半径为r,圆的方程为(x-2a)^2+(y-a)^2=r^2（1）因为圆C过点A(2,5)和B(1,4)所以(2-2a)^2+(5-a)^2=r^2 (1-2a)^2+(4-a)^2=r^2两式做差得a=2,从而r=√13所以圆C的方程为(x-4)^2+(y-2)^2=13（2）显然直线L存在斜率k设直线L：(y+1)=k(x-5).即：kx-y-5k-1=013=(-k-3)^2/(1+k^2)+(4√3)^2k无解所以不存在满足题意的解注：第一问可以先求得AB的斜率为1,AB的中垂线方程为x+y-6=0