延长CB交圆于点E,连接DE.
因为CD⊥CE,所以DE为圆O的直径,从而原点O为线段DE的中点.
由已知,OA＝OB,所以△AOD≌△BOE,从而∠ADO＝∠BEO,所以AD∥BC.
延长AP、BC相交于点M,则∠PAD＝∠PMB.
又已知∠PAD＝∠PBC,所以∠PMB＝∠PBM,从而△BPM为等腰三角形.
因为PC⊥BM,所以点C为线段BM的中点.
连接OC,
则|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PM|＝|AM|＝2|OC|＝10.
所以点P的轨迹是以点A、B为焦点,长轴长为10的椭圆（不包括长轴的两端点）.
因为a=5,c=3,所以b2=a2-c2=16
故点P的轨迹方程是x2/25+y2/16=1(y≠0)