Question

如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、正方形ACFG,M为DF中点,MN⊥BC于N.

Answer 1

证明：分别过点D、A、F作直线BC的垂线,垂足分别为P、T、Q

∵四边形ABDE为正方形

∴AB=BD,∠ABD=90°

∴∠DBP=∠BAT

而∠DPB=∠BTA=90°

∴△DPB≌△BTA （AAS）

∴DP=BT,PB=AT

同理AT=CQ,TC=FQ,

∴PB=CQ

MH=1 /2 （DP+FQ）=1 /2 （BT+TC）=1 /2 BC

即：MH=1 /2 BC．