解题思路:根据已知条件的特点,取BC的中点O,连接AO、SO,既可证明AO⊥平面BSC,又可证明SO⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可得到结论.
证明:取BC的中点O,连接AO、SO.
∵AS=BS=CS,SO⊥BC,
又∵∠ASB=∠ASC=60°,∴AB=AC,
从而AO⊥BC.
设AS=a,又∠BSC=90°,则SO=
2
2a.
又AO=
AB2−BO2=
a2−
1
2a2=
2
2a,
∴AS2=AO2+SO2,故AO⊥OS.
从而AO⊥平面BSC,又AO⊂平面ABC,
∴平面ABC⊥平面BSC.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题是面面垂直的证明问题.一条是从定义出发的思路,即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.但图中似乎没有现成的这样的直线,故作辅助线,属于中档题.