已知x=√{1+√[1+√(1+x)]},求x^6+x^5+2x^4 - 4x^3+3x^2+4x-4的整数部分

4个回答

  • x=√{1+√[1+√(1+x)]}

    x>0,令 x^2=1+x

    那么x^2-x=1,x^4(x^2-x)=x^6-x^5=x^4

    x^6=x^5+x^4

    同理可得x^5=x^4+x^3,x^4=x^3+x^2,x^3=x^2+x

    x^6+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4

    =(x^5+x^4)+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4

    =2x^5+3x^4-4x^3+3x^2+4x-4

    =2(x^4+x^3)+3(x^3+x^2)-4x^3+3x^2+4x-4

    =2x^4+x^3+6x^2+4x-4

    =2(x^3+x^2)+x^3+6x^2+4x-4

    =3x^3+8x^2+4x-4

    =3(x^2+x)+8x^2+4x-4

    =11x^2+7x-4

    =11(x+1)+6x-4

    =17x+7

    因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>0

    故:x=(1+根号5)/2,

    所以,17X+7=17(1+根号5)/2+7=15.5+8.5*根号5

    由于根号5=2.236,故8.5根号5=19.007

    所以,上式的整数部分是:15+19=34.