Question

已知椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,对应的焦点为(2,0),求椭圆方程

Answer 1

椭圆的准线方程

x=a^2/c

所以a^2/c=4 ,a^2=4c

又因为e=c/a=1/2

求得c=1 a=2

所以b^2=a^2-c^2=4-1=3

设园的方程为[（x-m)^2]/4 +y^2/3 =1(m为x轴上椭圆中心坐标）

|2-m |=1( 圆心到焦点距离为焦距)

求得m=3 或者m=1

当m=3时候 椭圆右顶点坐标为（5,0) 但因为椭圆准线应该再椭圆外

所以m=3舍去

当m=1时候,椭圆右顶点坐标为（3,0)

所以椭圆方程为 [（x-3)^2]/4+ y^2/3=1