等腰三角形ABC的底边BC为8CM,腰AB,AC的长为5CM,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,当点

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  • △ABC是等腰三角形,底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边BC上,从B向C以0.25cm/s的速度运动,当P运动到PA与腰垂直时,点P的运动时间为多少(两个答案)

    设运动的时间是T,作等腰三角形的高AD,可得:AD=3

    (1)当P运动到PA垂直于腰AC时:

    PC=BC-BP=8-0.25T,PD=4-BP=4-0.25T

    根据勾股定理:PC^2-AC^2=AD^2+PD^2=PA^2

    (8-0.25T)^2-25=9+(4-0.25T)^2

    64-4T+T^2/16-25=9+16-2T+T^2/16

    2T=14

    T=7

    (2)当P运动到PA与腰AB垂直时,PB=0.25T,PD=PB-BD=0.25T-4

    同上,根据勾股定理:

    PB^2-AB^2=PD^2+AD^2=PA^2

    (0.25T)^2-25=(0.25T-4)^2+9

    T^2/16-25=T^2/16-2T+16+9

    T=25

    即当P运动到7秒或者25秒时与腰垂直