Question

和等价无穷小有关的题目若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?不好意思，以下才是(或者请

Answer 1

好吧.就按这个来：

因f(x)与1/x为无穷小

则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0

因f(x)与1/x为等价无穷小

则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1

即lim(x→∞)[xf(x)]=1

由此可知f(x)=1/x

所以lim(x→0)[2xf(x)]=2lim(x→0)[x(1/x)]=2