函数可积的条件是：若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a.b]上可积.
对于你的问题我举个反例你就知道了,
设f(x)=1(x≥0),-1(x＜0）（一个分段函数形式）
此时f(x)不是连续函数,但是|f(x)|=1是连续函数
所以f(x)不一定可积.
函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?
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