Question

若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)成成等差数列,则x的值等于?

Answer 1

∵lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)成成等差数列

∴2lg(2^x-1)=lg2+lg(2^x+3)

∴(2^x-1)^2=2(2^x+3)

∴(2^x)^2-2×2^x+1=2×2^x+6

∴(2^x)^2-4×2^x-5=0

(2^x-5)(2^x+1)=0

∵2^x-1＞0

∴2^x＞1

∴2^x=5

∴x=log(2)(5)

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