解题思路：利用三角形三边关系以及利用组成三角形的概率为14，分别求出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．
∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，xcm的四条线段中任意取三条作为边，要使能组成三角形的概率为[1/4]，
∴所有组合为：3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，xcm；5cm，7cm，xcm；3cm，7cm，xcm；根据能构成三角形的只有一个，
由3cm，5cm，xcm，若能组成三角形，则2cm＜x＜8cm，
由7cm，5cm，xcm，若能组成三角形，则2cm＜x＜12cm，
由3cm，7cm，xcm，若能组成三角形，则4cm＜x＜10cm
则只有x=10或11时，能组成三角形的概率为[1/4]．
故答案为：10或11．
点评：
本题考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系．
考点点评： 此题主要考查了概率的应用以及三角形三边关系，利用分类讨论得出是解题关键．