Question

数学全等三角形已知如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,连结BM交CN于点F,连AN交CM于点E,

Answer 1

证明：

∵等边△ACM、△CBN

∴AC＝MC,BC＝NC,∠CAM∠AMC＝∠ACM＝∠BCN＝60

∴∠MCN＝180-∠ACM-∠BCN＝60

∴∠MCN＝∠ACM

∵∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝120,∠MCB＝∠BCN+∠MCN＝120

∴∠ACN＝∠MCB

∴△ACN≌△MCB （SAS）

∴AN＝BM,∠CAN＝∠CMB

∴△ACE≌△MCF （ASA）

∴CE＝CF

∵∠APB＝∠AMB+∠MAN＝∠AMC+∠CMB+∠MAN＝∠AMC+∠CAN+∠MAN＝∠AMC+∠CAM＝120

∴∠APB+∠MCN＝120+60＝180

∴∠CEP+∠CFP＝360-（∠APB+∠MCN）＝180