写出一个三位数,它的各个数位上的数字都不相等,用这个三位数各个数上的数字组成一个最大数和一个最大数和最小数,并用最大数减

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  • 最后的结果始终是495——495——495——……(循环下去)

    【解析】假设开始时三个数字为a、b、c (9≥a>b>c≥1)

    则最大的数为 100a+10b+c ,

    最小的数为 100c+10b+a ,

    新数为

    (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)

    新数是99的倍数

    由于 2≤a-c≤8

    所以新数 可能是 198、297、396、495、594、693、792

    无论新数是上述7个中的哪一个,必然含有9,从最小数字分析

    (1)最小数字为1,再次得到的新数为 99×(9-1)=792

    以后依次为 99×(9-2)=693

    99×(9-3)=594

    99×(9-4)=495

    掉入循环

    (2)最小数字为2,再次得到的新数为 99×(9-2)=693

    以后依次为99×(9-3)=594

    99×(9-4)=495

    掉入循环

    (3)最小数字为3,再次得到的新数为99×(9-3)=594

    以后便是99×(9-4)=495

    掉入循环

    (4)最小数字为4,再次得到的新数为99×(9-4)=495

    掉入循环.

    综上所述,最后的结果始终是495——495——495——……(循环下去)

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