Question

已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（

Answer 1

1.当k=1时.

2S1=a1+1/a1 a1=1=√1-√1-1

假设当k=n-1时.

2Sn-1=a（n-1）+1/a（n-1）成立,可推出an-1=√n-1 -√n-2

当k=n时

2Sn=an+1/an

又2S（n-1）=a（n-1）+1/a（n-1） 相减：2Sn-2S（n-1）=2an

即2an=an+1/an-a（n-1）+1/an-1

an-1/an=-a（n-1）-1/a（n-1)

=-√n-1 +√n-2-1/√n-1 -√n-2

=-2√n-1

=√n-√n-1-√n-√n-1

=√n-√n-1-1/（√n-√n-1）

所以an=√n-√n-1

综上所述,命题得证

---------有不懂的请HI我