数学归纳法证明
1、当n=1时,成立
2、假设n=k(k≥2,k为自然数)
1的三次方+2的三次方+……k的三次方=4分之k的平方×（k+1）的平方
则n=k+1时,
1三次方+2三次方+……k三次方+(k+1)三次方=4分之k平方×（k+1）平方+(k+1)三次方
即就是要证明4分之k平方×（k+1）平方+(k+1)三次方=4分之(k+1)平方×（k+2）平方
即证明:k2(k+1)2+4(k+1)3=(k+1)2(k+2)2
即证明:k2(k+1)2-(k+1)2(k+2)2=-4(k+1)3
即证明:(k2+k+k2+3k+2)(k2+k-k2-3k-2)=-4(k+1)3
即证明:(2k2+4k+2)(-2k-2)=-4(k+1)3
即证明:左边=-4(k+1)3恒等于右边
所以n=k+1时,也成立
综上所述,1的三次方+2的三次方+……N的三次方=4分之N的平方×（N+1）的平方