解∵BC＞AC,
∴以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=5．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时,即R=CD=3×4÷5=2.4；
（2）点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC＜R≤BC,即3＜R≤4．
∴3＜R≤4或R=2.4．
在RT三角形ABC中,AC=3,BC=4,若以点C为圆心,R为半径作与斜边AB只有一个公共点的圆,则R的取值范围是?
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