解题思路：（1）根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A点坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b的值，即可得解；
（2）先求出抛物线y=-[1/3]x2-x+6与y轴交点C的坐标为（0，6），将y=6代入，求出x的值，得到D点坐标及DC=3，再过点E作EG⊥y轴于点G，由EG∥DC，得到△OEG∽△ODC，根据相似三角形对应边成比例得出[EG/DC]=[OG/OC]=[OE/OD]=[1/3]，求出EG，OG的值，得出E点坐标，然后将E点坐标代入y=[1/2]x+m，即可求出m的值；
（3）分两种情况进行讨论：①OF为菱形的边时，延长M1N1交x轴于点G1，则M1N1⊥x轴．设点M1的坐标为（a，[1/2]a+[5/2]），则点N1的坐标为（a，[1/2]a），在Rt△OG1N1中，运用勾股定理得出OG12+G1N12=ON12，列出关于a的方程，解方程即可，同理求出点N2的坐标；②OF为菱形的对角线时，连接M3N3，交OF于点P，根据菱形的性质可知M3N3与OF互相垂直平分，则OP=[1/2]OF=[5/4]，将y=[5/4]代入y=[1/2]x+[5/2]，求出x的值，进而得到点N3的坐标．
（1）∵抛物线的对称轴为x=-[3/2]，经过点A（3，0），
∴
−
b
2a＝−
3
2
9a+3b+6＝0，解得
a＝−
1
3
b＝−1，
∴抛物线解析式为y=-[1/3]x2-x+6；
（2）∵y=-[1/3]x2-x+6，
∴x=0时，y=6，即C点坐标为（0，6），
∴当y=6时，-[1/3]x2-x+6=6，
解得x=0或-3，
∴D点坐标为（-3，6），DC=3．
如图，过点E作EG⊥y轴于点G，则EG∥DC，
∴△OEG∽△ODC，
∴[EG/DC]=[OG/OC]=[OE/OD]=[1/3]，
∴EG=[1/3]DC=1，OG=[1/3]OC=2，
∴E点坐标为（-1，2）．
将E点坐标代入y=[1/2]x+m，
得2=-[1/2]+m，
解得m=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、菱形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．