Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，

∴

?1+b+c＝0

?9?3b+c＝0，

解得

b＝?2

c＝3，

∴该抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）令x=0，则y=3，

所以，点C的坐标为（0，3），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则

?3k+b＝0

b＝3，

解得

k＝1

b＝3，

所以，直线BC的解析式为y=x+3，

设E点横坐标为x，

EF的长度为L=-x²-2x+3-（x+3）=-x²-3x，

∵E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与B、C重合），

∴-3＜x＜0，

∴L关于x的函数关系式为L=-x²-3x（-3＜x＜0）；

（3）∵EF的长度L=-（x+[3/2]）²+[9/4]，

∴当x=-[3/2]时，线段EF的值最大为[9/4]，

此时，-（-[3/2]）²-2×（-[3/2]）+3=[15/4]，

所以，点E（-[3/2]，[15/4]）．