Question

设有n个数据,x1,x2,...,xn,利用二次函数的性质,试求当a取何值时,（x1-a)的平方+(x2-a)的平方+.

Answer 1

(1)

f=sum (i=1,n) (xi-a)^2

f 达到最小值 ==>

df/da= sum (i=1,n) 2(xi-a) (-1)=0

a=(1/n) sum (i=1,n) xi

(2) 线性回归方程 f(x)=y=a+b*x

G= sum (i=1,n) (yi-(a+b*xi))^2 = 最小值

dG/da=2 sum(i=1,n) (yi-(a+b*xi))=0

dG/db=2 sum(i=1,n) xi (yi-b* xi)=0

sum yi= a sum 1+ b sum xi

sum xi *yi = asumxi +bsum xi^2

a=((sumyi)(sumxi^2)-(sumxi)(sum xi *yi))/

(nsumxi^2- (sum xi)^2)

b=(n*sumxi*yi-(sumxi)(sumyi)/

(nsumxi^2- (sum xi)^2)