甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为[1/2],乙投篮命中的概率为[2/3].

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)用 甲至多命中2个的概率

    P(A)=

    (

    1

    2

    )

    4

    +

    C

    4

    1

    (

    1

    2

    )

    3

    1

    2

    +

    C

    4

    2

    (

    1

    2

    )

    2

    (

    1

    2

    )

    2

    ,乘以乙至少命中2个的概率

    P(B)=

    C

    4

    2

    (

    2

    3

    )

    2

    (

    1

    3

    )

    2

    +

    C

    4

    3

    (

    2

    3

    )

    3

    1

    3

    +

    C

    4

    4

    (

    2

    3

    )

    4

    ,即得所求.

    (Ⅱ)乙得满分即乙4次全部命中,其概率为

    P=

    (

    2

    3

    )

    4

    ,乙得零分即乙4次恰有一次命中,其概率为

    P=

    C

    4

    1

    (

    2

    3

    )•

    (

    1

    3

    )

    3

    (Ⅰ)甲至多命中2个的概率为:P(A)=(

    1

    2)4+

    C14(

    1

    2)3•

    1

    2+

    C24(

    1

    2)2•(

    1

    2)2=

    11

    16,

    乙至少命中2个的概率为:P(B)=

    C24(

    2

    3)2•(

    1

    3)2+

    C34(

    2

    3)3•

    1

    3+

    C44(

    2

    3)4=

    8

    9,

    ∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为:P=P(A)•P(B)=

    11

    16•

    8

    9=

    11

    18.

    (Ⅱ)乙得满分即乙4次全部命中,其概率为P=(

    2

    3)4=

    16

    81,

    乙得零分即乙4次恰有一次命中,其概率为P=

    C14(

    2

    3)•(

    1

    3)3=

    8

    81.

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

    考点点评: 本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,判断乙得零分即乙4次恰有一次命中,是解题的关键.