解题思路：由一阶导数=0求解z的驻点；计算z的二阶导数
∂
2
z
∂
x
2
、
∂
2
z
∂x∂y
、
∂
2
z
∂
y
2
在驻点处的值A、B、C，并由AC-B2与A的符号判断驻点是否为极值点．
由
∂z
∂x＝2x−6＝0
∂z
∂y＝10y+10＝0，求得函数的驻点为：P0（3，-1）．
因为A=
∂2z
∂x2=2，B=
∂2z
∂x∂y=0，C=
∂2z
∂y2=10，
所以AC-B2=20＞0，且A＞0，
从而函数在 P0（3，-1）取得极小值，最小值为：z（3，-1）=-8．
点评：
本题考点： 求多元函数的极值；求函数的极值点．
考点点评： 本题考查了求解二元函数极值的方法，题目难度系数适中．该类题目是常考题型，需要熟练掌握．