Question

6分之1+24分之1+60分之1+120分之1+210分之1+336分之1+504分之1+720分之1+990分之1

Answer 1

1/6==1/(1*2*3)=1/(2*1*2)-1/(2*2*3),

1/24=1/(2*3*4)=1/(2*2*3)-1/(2*3*4),

1/60=1/(3*4*5)=1/(2*3*4)-1/(2*4*5),

.

1/990=1/(9*10*11)=1/(2*9*10)-1/(2*10*11),

相加即得：

1/6+1/24+1/60+...+1/990=1/(2*1*2)-1/(2*10*11)=1/4-1/220=54/220=27/110.