求解答(要详解)如图,已知点A(m,0)C(3,n)在直线y=-x-1上,抛物线y=ax2+bx-4经过A、C两点.(1

3个回答

  • (1)将点A(-1,0)、C(3,-4)代入抛物线方程得到两个关于系数a、b的方程:a-b-4=0和9a+3b-4=-4;

    连解得:a=1,b=-3;抛物线解析式

    y=x²-3x-4;

    (2)将两曲线解析式相减得

    PE=(-x-1)-(x²-3x-4)=-x²+2x+3……x∈[-1,3];

    PE=-(x-1)²+4,最大PE=4;

    (3)PE取最大值时,对应

    x=1,代入直线方程得到P点纵坐标y=-2;

    另由直线与抛物线方程得交点C坐标(3,-4);

    当通过点P(1,-2)且与直线y=-x-1垂直的直线L与抛物线相交时,交点Q与P、C构成直角三角形;

    直线L的斜率

    k=1,故其方程为y+2=x-1,代入抛物线求(x-3)=x²-3x-4;

    得 x1=2-√5,x2=2+√5;由L相应求得

    y1=-1-√5,y2=√5-1;

    Q点坐标:(2-√5,-1-√5),(2+√5,√5-1);