Question

二阶线性常系数微分方程问题求解如图的非齐次方程通解是怎么求出来的?非齐次方程的特解0不是特征根,设特解φ*(y)=Ax+

Answer 1

y''+y=x^2先求齐次通解,就是求我用y''+y=0来表示了.特征方程,r方+1=0,r=0±i,齐次通解y=C1e^0xcosx+C2e^0xsinx=C1cosx+C2sinx

因为是x方,设非齐次的特解为y*=x^k（ax方+bx+c）e^0x,入=0,通过入来确定k值,入=0不是特征方程的根,所以k取0,所以y*=(ax^2+bx+c),将特解代入原方程确定系数,然后非齐次的通解=齐通加非齐特.