Question

设f(x)满足2xf(x)-3f（1/x)=x²+1,求函数f（x）的解析式

Answer 1

答：

2xf(x)-3f(1/x)=x^2+1………………（1）

令m=1/x,x=1/m,代入（1）得：

2f(1/m)/m-3f(m)=1/m^2+1

函数与符号没有关系,上式转化为：

2f(1/x)/x-3f(x)=1/x^2+1

2f(1/x)-3xf(x)=1/x+x………………（2）

(1)*2+(2)*3得：

4xf(x)-9xf(x)=2x^2+2+3/x+3x

-5xf(x)=2x^2+3x+3/x+2

f(x)=-2x/5-2/(5x)-3/(5x^2)-3/5