Question

若a、b都大于零,ab大于等于1+a+b,求a+b的最小值

Answer 1

(a+b)^2/4=(a^2+b^2)/4+2ab/4=(a^2+b^2)/4+ab/2≥2ab/4+ab/2=ab ab≥1+a+b (a+b)^2/4≥1+a+b 设x=a+b x^2/4≥1+x x^2≥4+4x x^2-4x-4≥0 x^2-4x-4=0有解x1=2+2√2 x2=2-2√2 x1>x2 x^2-4x-4≥0的解集为x≥2+2√2 (x≤2-2√2不合题意,舍去） a+b的最小值为2+2√2