Question

已知a＞0，则x 0 满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　） A． ∃x∈R， 1 2 a x 2 -bx≥ 1

Answer 1

由于a＞0，令函数 y=

1

2 a x 2 -bx=

1

2 a(x-

b

a ) 2 -

b 2

2a ，此时函数对应的开口向上，

当x=

b

a 时，取得最小值 -

b 2

2a ，而x ₀满足关于x的方程ax=b，那么x ₀═

b

a ，y _min=

1

2 a x 0 2 -b x 0 =-

b 2

2a ，

那么对于任意的x∈R，都有 y=

1

2 a x 2 -bx ≥ -

b 2

2a =

1

2 a x 0 2 -b x 0

故选C