Question

初中数学中考模拟一道关于三角形的题,

Answer 1

如图所示,先设AD=x,

∵AC=BC,CD是AB边上的高线,

∴BD=AD=x,CD是AB的垂直平分线,

又∵2CD=3AB,AE=BE,AF=BF,

∴CD=3x,∠ACB=2∠BCE,∠AEB=2∠BEF,

又∵E、F是三等分点,

∴CE=EF=DF=x,

∴DF=DB,

又∵∠CDB=90°,

∴△DBF是等腰直角三角形,

∴∠DFB=45°,BF=√2x,

∴EF/BF=1/√2,BF/CF=√2/2=1/√2,

∴EF/BF=BF/CF,

又∵∠EFB=∠BFC,

∴△EFB∽△BFC,

∴∠FBE=∠BCF,∠FEB=∠FBC,

又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC,

∴45°=∠FBE+∠FEB,

∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC,

∴∠ACB+∠AEB=90°．