证明:(1)连接BE、CD,
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C,AB=AC,…(1分)
∵BC是⊙O直径,
∴∠BDC=∠CEB=90°,…(2分)
∴△BDC≌△CEB,…(3分)
∴BD=CE,…(4分)
∴AD=AE;…(5分)
(2)若D是AB中点,
∵BC是直径,
∴CD⊥AB,…(6分)
∴BC=CA,…(9分)
而AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.…(10分)
证明:(1)连接BE、CD,
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C,AB=AC,…(1分)
∵BC是⊙O直径,
∴∠BDC=∠CEB=90°,…(2分)
∴△BDC≌△CEB,…(3分)
∴BD=CE,…(4分)
∴AD=AE;…(5分)
(2)若D是AB中点,
∵BC是直径,
∴CD⊥AB,…(6分)
∴BC=CA,…(9分)
而AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.…(10分)