Question

已知f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,求证f(x)+1为奇函数

Answer 1

证明：由f（X1+X2）=f（X1）+f（X2）+1得：

当x1=x2=0时

f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+1

解得f(0)=-1

当x1=x,x2=-x时

f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+1

即-1=f(x)+f(-x)+1

变形得：f(-x)+1=-f(x)-1=-［f(x)+1］

所以f（X）+1为奇函数