Question

求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）

Answer 1

解题思路：从充分性和必要性这两个方面进行求证．

证明：先证明充分性，

∵△ABC是等边三角形

∴a=b=c，

∴ab+ac+bc=a²+b²+c²

∴充分性成立，

再证明必要性

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，两边都乘以2，得

2a²+2b²+2c²═-（2ab+2ac+2bc），

∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0

∴a=b=c，

△ABC是等边三角形．

必要性成立，

∴原命题成立．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断

考点点评： 本题重点考查了充要条件的证明过程，需要分两个方面进行证明，属于中档题．