（1 ）∵PE ⊥PM ，
∴∠EPM=90 °，
∴∠DPE+ ∠CPM=90 °，
又矩形ABCD ，
∴∠D=90 °，
∴∠DPE+ ∠DEP=90 °，
∴∠CPM= ∠DEP ，
又∠C= ∠D=90 °，
∴△CPM ∽△DEP ，
∴
，
又CP=x ，DE=y ，AB=DC=4 ，
∴DP=4-x ，
又M 为BC 中点，BC=2 ，
∴CM=1 ，
∴
，
则y=-x 2+4x ；
（2 ）当E 与A 重合时，DE=AD=2 ，
∵△CPM ∽△DEP ，
∴
，
又CP=x ，DE=2 ，CM=1 ，DP=4-x ，
∴
，即x 2-4x+2=0 ，
解得：x=2+
或x=2-
，
则x 的值为2+
或2-
；
（3 ）存在，过P 作PH ⊥AB 于点H，
∵点D 关于直线PE 的对称点D ′落在边AB 上，
∴PD ′=PD=4-x ，ED ′=ED=y=-x2+4x ，EA=AD-ED=x2-4x+2 ，∠PD ′E= ∠D=90 °，
在Rt △D ′PH 中，PH=2 ，D ′P=DP=4-x ，
根据勾股定理得：D ′H=
，
∵∠ED ′A=180 °-90 °- ∠PD ′H=90 °- ∠PD ′H= ∠D ′PH ，∠PD ′E= ∠PHD ′=90 °，
∴△ED ′A ∽△D ′PH ，
∴
，
即
，
整理得：2x 2-4x+1=0 ，
解得：x=
，
当x=
或x=
时，
此时E 在DA 上或延长线上，符合题意，
则x=
或x=
时，点D 关于直线PE 的对称点D ′落在边AB 上
故答案为：（1）y=-x 2+4x ；（2）2+
或2-