Question

已知f(x)=(1+ax)^x,对f(x)求导

Answer 1

设y=(1+ax)^x

两边取自然对数,有

lny=xln(1+ax)

在等号两边对x求导,有

y′/y=ln(1+ax)+ax/(1+ax)

从而有

y′=[ln(1+ax)+ax/(1+ax)]y

=[ln(1+ax)+ax/(1+ax)](1+ax)^x

=[(1+ax)ln(1+ax)+ax](1+ax)^(x-1)

完