解题思路：（1）由已知利用an=Sn+1-Sn可得
a
n+1
＝b
a
n
+
2
n
．当b=2时，可化为
a
n+1
−(n+1)•
2
n
=
2(
a
n
−n•
2
n−1
)
，利用等比数列的通项公式即可得出bn及an；
（2））当b≠2时，由①得
a
n+1
−
1
2−b
•
2
n+1
＝b(
a
n
−
1
2−b
•
2
n
)
，转化为一个等比数列，利用通项公式和前n项和公式即可得出an及Sn．
由题意知a1=2，且ban-2n=（b-1）Sn，ban+1−2n+1＝(b−1)Sn+1．
两式相减得b(an+1−an)−2n＝(b−1)an+1，
即an+1＝ban+2n．①
（1）当b=2时，由①知an+1＝2an+2n，
∴an+1−(n+1)•2n＝2an+2n−(n+1)•2n=2(an−n•2n−1)，
又a1−1×21−1＝2−1＝1≠0，
所以{an−n•2n−1}是首项为1，公比为2的等比数列．
可得，bn＝2n−1，
由bn＝an−n•2n−1，得an＝(n+1)•2n−1．
（2）当b≠2时，由①得
an+1−
1
2−b•2n+1＝ban+2n-[1/2−b•2n+1=ban−
b
2−b•2n＝b(an−
1
2−b•2n)
若b=0，an＝
2，n＝1
2n−1，n≥2]，Sn＝2n；
若b=1，an＝2n，Sn＝2n+1−2；
若b≠0，1，数列{an−
1
2−b•2n}是以
2(1−b)
2−b为首项，以b为公比的等比数列，
故an−
1
2−b•2n＝
2(1−b)
2−b•bn−1，
∴an＝
1
2−b[2n+(2−2b)bn−1]，
∴Sn=[1/2−b(2+22+23+…+2n)+
2(1−b)
2−b(1+b+b2+…+bn−1)
=
1
2−b×
2(2n−1)
2−1+
2(1−b)
2−b×
bn−1
b−1]
=
2(2n−bn)
2−b
当b=1时，Sn＝2n+1−2也符合上式．
所以，当b≠0时，Sn＝
2(2n−bn)
2−b．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 适当变形转化为等比数列，熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．注意分类讨论的思想方法应用．