直线L经过点P(-4,3)与x轴、y轴分别交于A、B两点,且|AP|:|PB|=3:5,求直线L的方

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  • 依题意,可设点A、B的坐标分别为(a,0)、(0,b).

    由定比分点坐标公式:

    一、当点P在线段AB上时,有:[0+(3/5)b]/(1+3/5)=3,∴b=5×(1+3/5)=8.

    ∴点B的坐标为(0,8),∴L的斜率=(8-3)/(0+4)=5/4,

    ∴L的方程为:y=(5/4)x+8.

    二、当点P在BA的延长线上时,有:[0-(3/5)b]/(1-3/5)=3,∴b=5×(1-3/5)=2.

    ∴点B的坐标为(0,2),∴L的斜率=(2-3)/(0+4)=-1/4,

    ∴L的方程为:y=-(1/4)x+8.

    综上所述,得:直线L的方程是:y=(5/4)x+8,或y=-(1/4)x+8.