解题思路：（1）利用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）已知∠ABD是直角，若连接圆心和切点（暂定为E），不难看出Rt△OAB、Rt△EBC相似（或全等），可据此求出⊙C的半径，再将该半径与点C到对称轴l的距离进行比较即可；
（3）此题应分两种情况讨论：
①BC为平行四边形的边；那么将点Q向左或向右平移BC长，即可得到点P的横坐标，再代入抛物线的解析式中求解即可；
②BC为平行四边形的对角线；根据平行四边形的中心对称性，点P必在抛物线的对称轴上，显然只有抛物线的顶点符合点P的要求．
（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，根据题意，得：
9a+3b+4＝0
64a+8b+4＝0，
解得
a＝
1
6
b＝−
11
6．
故抛物线的解析式为y=[1/6]x2-[11/6]x+4；
（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC=∠AOB=90°．
∵A（0，4）、B（3，0）、C（8，0），
∴OA=4，OB=3，OC=8，BC=5；
∴AB=
OA2+OB2=5，
∴AB=BC．
∵AB⊥BD，
∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°，
∴∠EBC=∠OAB，
∴
∠OAB＝∠EBC
∠AOB＝∠BEC
AB＝BC
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式、全等三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系以及平行四边形的特点等重要知识点；（4）的类型题中，根据平行四边形的特点，将一点平移得出另一点，再代入抛物线的解析式中求解；或过两点作坐标轴的垂线，通过构建全等三角形求解都是常用的方法．