Question

过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴要详细

Answer 1

方法一:设抛物线方程为 y^2 = 2px,对称轴为y=0 焦点为(p/2,0),准线为x=-p/2 过焦点的直线方程为 y=k(x-p/2).代入可以计算出M和Q点的坐标证明其纵坐标相等计算很麻烦 方法二:根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为C,原点为O,过P点垂直于准线的直线交准线于N,y轴交准线与L,OL=OC 过Q点垂直于准线的直线交准线于M',则有 PC = PN,QC=QM' NM/LM = NP/OL = PC/OC = PQ = M'Q = PQ/CQ NP//LC,所以QM//LC,LC为抛物的的对称轴