解题思路：由题意可得则f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数m的取值范围．
由题意可得，f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，∵函数f（x）=1+mex+1，故当m=0时，f（x）=1，满足条件．∴当m＞0时，函数f（x）在R上是减函数，函数的值域为（1，1+m）；故f（a）+f（b）＞2，f（c）...
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．