1、
根据简谐运动特征,当A、B受力平衡的时候,A、B的速度最大
即此时绳对B的拉力等于B的重力,即Fb=2mg,
根据相互作用力及滑轮原理,绳对A的拉力Fa=Fb=2mg
此时A受力也是平衡的,设弹力为N,则有,N+Fa=3mg,即N=mg
很显然此时弹力方向向上
根据简谐运动特征,当A从最高点运动到速度最大点的时候,位移为振幅d,而此时弹簧的长度也缩短了d,
当A、B、C都处于静止的时候,弹力N0=4mg-3mg=mg,此时弹力方向向下,
由于当A点位于最高点时和A点位于振动中点时,弹簧的弹力大小都为mg,方向相反,那么在A从最高点到振动中点的过程中弹簧并不做功.此时A、B的动能之和即为A、B所释放出的重力势能,很显然,此过程中A下降了d,B上升了d,所释放出的重力势能为
ΔE=3mgd-2mgd=mgd
根据动能定理
(2m+3m)v^2/2=ΔE=mgd
解得v=√(10gd)/5
2、根据简谐运动特征,绳对B的最大拉力出现当B位于最低点时,也就是刚刚剪断B、C间绳子的一瞬间,设此时的拉力为F,很显然F也是绳子对A的拉力
由于绳子不可拉长,所以A、B的加速度相同,根据牛二定理
(F-2mg)/2m=(N0+3mg-F)/3m,其中的N0=mg,（详见第1题）
解得,F=14mg/5,即Fmax=14mg/5
由上题可知,当A从最高点到振动中点的过程中,当弹簧的弹力大小从向下的mg变成向上的mg,那么弹簧的弹力实际变化ΔN=2mg,而这个过程中,弹簧被压缩了d.绳子对B的最小拉力出现在B位于最高点时候,此时A点位于最低点.即从振动中点又继续下降了d.根据胡克定理,此时弹力又变化了2mg,故而此时弹簧的弹力N1=3mg,方向向上,与求最大拉力同理,有
(2mg-F)/2m=(N1+F-3mg)/3m,解得
F=6mg/5,即Fmin=6mg/5